Sinc 함수 (sinc function).. 뭐하는 놈이냐?

신호를 다루는 수업 (통신 공학, 신호 및 시스템 등) 을 듣다 보면

고등학교 때 보지 않은 이상한 놈을 자주 보게 됩니다.

Sinc 함수 라고 하는데요

 

Sinc 어원

라틴어 sinus cardinalis (cardinal sine) 의 줄임말이며

cardinal 은 추기경을 지칭합니다.

추기경은 카톨릭 교회의 최고위 성직자입니다.

따라서 사인 파로 유도된 매우 중요한 파형 정도로 해석할 수 있겠네요.

이는 sinc 함수의 명명자가 이 함수가 푸리에 분석과 응용에서

너무 자주 발생해서 그랬다고 합니다.

What is the etymology of 'sinc function'?

 

Sinc 함수 특징

sinc 함수의 식과 그래프는 아래와 같습니다.

 

근데 왜 중요할까요?

 

재미삼아 푸리에 변환을 해봅시다.

근데 잠깐..

사각 펄스 푸리에 변환 먼저 합시다

사각 펄스의 푸리에 변환은 sinc 함수 임을 알 수 있습니다.

푸리에 변환은 쌍대성 (기존의 대상에 푸리에 변환을 한 것에 푸리에 변환을 하면 동일한 형태가 나옴)

을 가지므로

시간 영역에서의 sinc function 은 주파수에서 사각 펄스이고

주파수영역에서의 sinc function 은 시간 영역에서는 사각 펄스가 됩니다.

 

사각 펄스는 해당 영역 (-T/2 ~ T/2) 을 제외한 성분을 으로 제거 하기 때문에

Filter 로 사용할 수 있고

이를 신호를 다룰 때 유용하게 쓸 수 있습니다.

Matlab 코드는 아래와 같습니다.

 

t = -10 : 0.01 : 10;
my_sinc = sin(pi*t)./(pi*t);
plot(my_sinc);